题目描述
给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。
做这道题之前你别一上来一个Math.pow(),这样编译器是可以通过,但是你的面试官怕是会给你挂掉;
public double Power(double base, int exponent) {
double pow = Math.pow(base, exponent);
return pow;
}
这题的正确解法应该是使用快速求幂算法求解,其时间复杂度最高不超过8,先贴上代码(后面将对整个流程进行详细解读):
public static double PowerQ(double base, int exponent) {
if(exponent==0) {
return 1;
}
int e=exponent>0?exponent:-exponent;
double ans = 1;
while(e!=0) {
ans = (e & 1) != 0 ? ans * base : ans;
base*=base;
e=e>>1;
}
return exponent > 0 ? ans : 1/ans;
}
举例假设:
例子:2^10
在例子中10的二进制是0000 1010,在快速求幂算法中相当于2^(2+8),然后你仔细观察2(观察括号里面的2)的二进制是0000 0010,而8的二进制是0000 1000,现在你应该有所理解快速求幂算法的核心了,也知道为什么它的时间复杂度不超过8了,没懂没关系我们继续分析:
接下来我们通过0000 1010 & 0000 0001 进行逻辑与运算,也就是相当于从最后一位开始计算,
这里我们先停一下关于题目的计算,先理解一下:0000 0001 是不是在计算的时候是2^1,这个你能理解对吧,那假设0000 0010 是不是计算的时候是2^2-->(2^1)*(2^1),那0000 0100是不是计算的时候是2^4-->(2^2)(2^2),那0000 1000是不是计算的时候是2^8-->(2^4)(2^4),感觉你应该能够看出规律来了,就是每进一位就是乘以它本身一次;
这个理解了,那接下来还有一个问题,那就是0000 1010这种情况,不像上面那个例子只有一个1的情况,其实逻辑也很简单,首先拆分考虑0000 0010你可以理解对吧,那么0000 1010=0000 1000+0000 0010=8+2,这个能够理解的话,这就是2^(8+2),也就是2^8*2^2,而我们代码中:
ans = (e & 1) != 0 ? ans * base : ans;
它就是计算0000 0010的值base=2^2解出来ans=base*ans(ans初始化时1)-->(2^2),然后base继续往下走,计算出0000 1000,然后ans=ans*base-->(4*2^8),最后返回ans.
总结:快速求幂算法是一个对二进制熟悉程度很高的一个算法,其核心还是对于二进制位是考察,主要思想就是分模块化,一步步分析.
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