题目描述
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int count=0;
int i=1;
int flag=0;
for(i=1;i<=n;i*=10)
{
//i表示当前分析的是哪一个数位
int a = n/i,b = n%i;
if(a%10==1){
flag=1;
}else{
flag=0;
}
count=count+(a+8)/10*i+flag*(b+1);
}
return count;
}
}
为了减少算法复杂度，我们不直接以每个值进行判断，而是直接以位数来数1出现的个数；
比如说13145
个位5（我们要数的值是13141）：个位5的左边有0-1314种可能性，即1315种；所以左边总数为：1315；个位右边为0。一共的总数为1315；
十位4（我们要数的值是13119，一定要想清楚个位为什么是9，我之前就一直没想清除，导致卡了很久）：十位4的左边有0-131种可能性，即132种，个位上可能性为0-9，所以左边搭配之后的总数为132*10=1320；
百位1（我们要数的值是13145，一定要想清除为什么不是13199）：百位的左边有0-12（因为考虑到特殊情况13，我们不进位，这样我们后面十位和百位就是99），然后单独拿出13145这个数单独算：1300*100+46=1346；这里也就是说明了为什么+8和有一个flag的判断，主要目的就是考虑0和1的可能；
后面我就不分析了，慢慢体会，这题目挺有意思的。
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