Redis内部数据结构详解(7)——intset

本文是《Redis内部数据结构详解》系列的第七篇。在本文中，我们围绕一个Redis的内部数据结构——intset展开讨论。

Redis里面使用intset是为了实现集合(set)这种对外的数据结构。set结构类似于数学上的集合的概念，它包含的元素无序，且不能重复。Redis里的set结构还实现了基础的集合并、交、差的操作。与Redis对外暴露的其它数据结构类似，set的底层实现，随着元素类型是否是整型以及添加的元素的数目多少，而有所变化。概括来讲，当set中添加的元素都是整型且元素数目较少时，set使用intset作为底层数据结构，否则，set使用dict作为底层数据结构。

在本文中我们将大体分成三个部分进行介绍：

集中介绍intset数据结构。
讨论set是如何在intset和dict基础上构建起来的。
集中讨论set的并、交、差的算法实现以及时间复杂度。注意，其中差集的计算在Redis中实现了两种算法。

我们在讨论中还会涉及到一个Redis配置（在redis.conf中的ADVANCED CONFIG部分）：

    set-max-intset-entries 512

注：本文讨论的代码实现基于Redis源码的3.2分支。

intset数据结构简介

intset顾名思义，是由整数组成的集合。实际上，intset是一个由整数组成的有序集合，从而便于在上面进行二分查找，用于快速地判断一个元素是否属于这个集合。它在内存分配上与ziplist有些类似，是连续的一整块内存空间，而且对于大整数和小整数（按绝对值）采取了不同的编码，尽量对内存的使用进行了优化。

intset的数据结构定义如下（出自intset.h和intset.c）：

    typedef struct intset {
        uint32_t encoding;
        uint32_t length;
        int8_t contents[];
    } intset;
    
    #define INTSET_ENC_INT16 (sizeof(int16_t))
    #define INTSET_ENC_INT32 (sizeof(int32_t))
    #define INTSET_ENC_INT64 (sizeof(int64_t))

各个字段含义如下：

encoding: 数据编码，表示intset中的每个数据元素用几个字节来存储。它有三种可能的取值：INTSET_ENC_INT16表示每个元素用2个字节存储，INTSET_ENC_INT32表示每个元素用4个字节存储，INTSET_ENC_INT64表示每个元素用8个字节存储。因此，intset中存储的整数最多只能占用64bit。
length: 表示intset中的元素个数。encoding和length两个字段构成了intset的头部（header）。
contents: 是一个柔性数组（flexible array member），表示intset的header后面紧跟着数据元素。这个数组的总长度（即总字节数）等于encoding * length。柔性数组在Redis的很多数据结构的定义中都出现过（例如sds, quicklist, skiplist），用于表达一个偏移量。contents需要单独为其分配空间，这部分内存不包含在intset结构当中。

其中需要注意的是，intset可能会随着数据的添加而改变它的数据编码：

最开始，新创建的intset使用占内存最小的INTSET_ENC_INT16（值为2）作为数据编码。
每添加一个新元素，则根据元素大小决定是否对数据编码进行升级。

下图给出了一个添加数据的具体例子（点击看大图）。

在上图中：

新创建的intset只有一个header，总共8个字节。其中encoding = 2, length = 0。
添加13, 5两个元素之后，因为它们是比较小的整数，都能使用2个字节表示，所以encoding不变，值还是2。
当添加32768的时候，它不再能用2个字节来表示了（2个字节能表达的数据范围是-215~215-1，而32768等于215，超出范围了），因此encoding必须升级到INTSET_ENC_INT32（值为4），即用4个字节表示一个元素。
在添加每个元素的过程中，intset始终保持从小到大有序。
与ziplist类似，intset也是按小端（little endian）模式存储的（参见维基百科词条Endianness）。比如，在上图中intset添加完所有数据之后，表示encoding字段的4个字节应该解释成0x00000004，而第5个数据应该解释成0x000186A0 = 100000。

intset与ziplist相比：

ziplist可以存储任意二进制串，而intset只能存储整数。
ziplist是无序的，而intset是从小到大有序的。因此，在ziplist上查找只能遍历，而在intset上可以进行二分查找，性能更高。
ziplist可以对每个数据项进行不同的变长编码（每个数据项前面都有数据长度字段len），而intset只能整体使用一个统一的编码（encoding）。

intset的查找和添加操作

要理解intset的一些实现细节，只需要关注intset的两个关键操作基本就可以了：查找（intsetFind）和添加（intsetAdd）元素。

intsetFind的关键代码如下所示（出自intset.c）：

    uint8_t intsetFind(intset *is, int64_t value) {
        uint8_t valenc = _intsetValueEncoding(value);
        return valenc <= intrev32ifbe(is->encoding) && intsetSearch(is,value,NULL);
    }
    
    static uint8_t intsetSearch(intset *is, int64_t value, uint32_t *pos) {
        int min = 0, max = intrev32ifbe(is->length)-1, mid = -1;
        int64_t cur = -1;
    
        /* The value can never be found when the set is empty */
        if (intrev32ifbe(is->length) == 0) {
            if (pos) *pos = 0;
            return 0;
        } else {
            /* Check for the case where we know we cannot find the value,
             * but do know the insert position. */
            if (value > _intsetGet(is,intrev32ifbe(is->length)-1)) {
                if (pos) *pos = intrev32ifbe(is->length);
                return 0;
            } else if (value < _intsetGet(is,0)) {
                if (pos) *pos = 0;
                return 0;
            }
        }
    
        while(max >= min) {
            mid = ((unsigned int)min + (unsigned int)max) >> 1;
            cur = _intsetGet(is,mid);
            if (value > cur) {
                min = mid+1;
            } else if (value < cur) {
                max = mid-1;
            } else {
                break;
            }
        }
    
        if (value == cur) {
            if (pos) *pos = mid;
            return 1;
        } else {
            if (pos) *pos = min;
            return 0;
        }
    }

关于以上代码，我们需要注意的地方包括：

intsetFind在指定的intset中查找指定的元素value，找到返回1，没找到返回0。
_intsetValueEncoding函数会根据要查找的value落在哪个范围而计算出相应的数据编码（即它应该用几个字节来存储）。
如果value所需的数据编码比当前intset的编码要大，则它肯定在当前intset所能存储的数据范围之外（特别大或特别小），所以这时会直接返回0；否则调用intsetSearch执行一个二分查找算法。
intsetSearch在指定的intset中查找指定的元素value，如果找到，则返回1并且将参数pos指向找到的元素位置；如果没找到，则返回0并且将参数pos指向能插入该元素的位置。
intsetSearch是对于二分查找算法的一个实现，它大致分为三个部分：
- 特殊处理intset为空的情况。
- 特殊处理两个边界情况：当要查找的value比最后一个元素还要大或者比第一个元素还要小的时候。实际上，这两部分的特殊处理，在二分查找中并不是必须的，但它们在这里提供了特殊情况下快速失败的可能。
- 真正执行二分查找过程。注意：如果最后没找到，插入位置在min指定的位置。
代码中出现的intrev32ifbe是为了在需要的时候做大小端转换的。前面我们提到过，intset里的数据是按小端（little endian）模式存储的，因此在大端（big endian）机器上运行时，这里的intrev32ifbe会做相应的转换。
这个查找算法的总的时间复杂度为O(log n)。

而intsetAdd的关键代码如下所示（出自intset.c）：

    intset *intsetAdd(intset *is, int64_t value, uint8_t *success) {
        uint8_t valenc = _intsetValueEncoding(value);
        uint32_t pos;
        if (success) *success = 1;
    
        /* Upgrade encoding if necessary. If we need to upgrade, we know that
         * this value should be either appended (if > 0) or prepended (if < 0),
         * because it lies outside the range of existing values. */
        if (valenc > intrev32ifbe(is->encoding)) {
            /* This always succeeds, so we don't need to curry *success. */
            return intsetUpgradeAndAdd(is,value);
        } else {
            /* Abort if the value is already present in the set.
             * This call will populate "pos" with the right position to insert
             * the value when it cannot be found. */
            if (intsetSearch(is,value,&pos)) {
                if (success) *success = 0;
                return is;
            }
    
            is = intsetResize(is,intrev32ifbe(is->length)+1);
            if (pos < intrev32ifbe(is->length)) intsetMoveTail(is,pos,pos+1);
        }
    
        _intsetSet(is,pos,value);
        is->length = intrev32ifbe(intrev32ifbe(is->length)+1);
        return is;
    }

关于以上代码，我们需要注意的地方包括：

intsetAdd在intset中添加新元素value。如果value在添加前已经存在，则不会重复添加，这时参数success被置为0；如果value在原来intset中不存在，则将value插入到适当位置，这时参数success被置为0。
如果要添加的元素value所需的数据编码比当前intset的编码要大，那么则调用intsetUpgradeAndAdd将intset的编码进行升级后再插入value。
调用intsetSearch，如果能查到，则不会重复添加。
如果没查到，则调用intsetResize对intset进行内存扩充，使得它能够容纳新添加的元素。因为intset是一块连续空间，因此这个操作会引发内存的realloc（参见http://man.cx/realloc）。这有可能带来一次数据拷贝。同时调用intsetMoveTail将待插入位置后面的元素统一向后移动1个位置，这也涉及到一次数据拷贝。值得注意的是，在intsetMoveTail中是调用memmove完成这次数据拷贝的。memmove保证了在拷贝过程中不会造成数据重叠或覆盖，具体参见http://man.cx/memmove。
intsetUpgradeAndAdd的实现中也会调用intsetResize来完成内存扩充。在进行编码升级时，intsetUpgradeAndAdd的实现会把原来intset中的每个元素取出来，再用新的编码重新写入新的位置。
注意一下intsetAdd的返回值，它返回一个新的intset指针。它可能与传入的intset指针is相同，也可能不同。调用方必须用这里返回的新的intset，替换之前传进来的旧的intset变量。类似这种接口使用模式，在Redis的实现代码中是很常见的，比如我们之前在介绍sds和ziplist的时候都碰到过类似的情况。
显然，这个intsetAdd算法总的时间复杂度为O(n)。

Redis的set

为了更好地理解Redis对外暴露的set数据结构，我们先看一下set的一些关键的命令。下面是一些命令举例：

上面这些命令的含义：

sadd用于分别向集合s1和s2中添加元素。添加的元素既有数字，也有非数字（”a”和”b”）。
sismember用于判断指定的元素是否在集合内存在。
sinter, sunion和sdiff分别用于计算集合的交集、并集和差集。

我们前面提到过，set的底层实现，随着元素类型是否是整型以及添加的元素的数目多少，而有所变化。例如，具体到上述命令的执行过程中，集合s1的底层数据结构会发生如下变化：

在开始执行完sadd s1 13 5之后，由于添加的都是比较小的整数，所以s1底层是一个intset，其数据编码encoding = 2。
在执行完sadd s1 32768 10 100000之后，s1底层仍然是一个intset，但其数据编码encoding从2升级到了4。
在执行完sadd s1 a b之后，由于添加的元素不再是数字，s1底层的实现会转成一个dict。

我们知道，dict是一个用于维护key和value映射关系的数据结构，那么当set底层用dict表示的时候，它的key和value分别是什么呢？实际上，key就是要添加的集合元素，而value是NULL。

除了前面提到的由于添加非数字元素造成集合底层由intset转成dict之外，还有两种情况可能造成这种转换：

添加了一个数字，但它无法用64bit的有符号数来表达。intset能够表达的最大的整数范围为-264~264-1，因此，如果添加的数字超出了这个范围，这也会导致intset转成dict。
添加的集合元素个数超过了set-max-intset-entries配置的值的时候，也会导致intset转成dict（具体的触发条件参见t_set.c中的setTypeAdd相关代码）。

对于小集合使用intset来存储，主要的原因是节省内存。特别是当存储的元素个数较少的时候，dict所带来的内存开销要大得多（包含两个哈希表、链表指针以及大量的其它元数据）。所以，当存储大量的小集合而且集合元素都是数字的时候，用intset能节省下一笔可观的内存空间。

实际上，从时间复杂度上比较，intset的平均情况是没有dict性能高的。以查找为例，intset是O(log n)的，而dict可以认为是O(1)的。但是，由于使用intset的时候集合元素个数比较少，所以这个影响不大。

Redis set的并、交、差算法

Redis set的并、交、差算法的实现代码，在t_set.c中。其中计算交集调用的是sinterGenericCommand，计算并集和差集调用的是sunionDiffGenericCommand。它们都能同时对多个（可以多于2个）集合进行运算。当对多个集合进行差集运算时，它表达的含义是：用第一个集合与第二个集合做差集，所得结果再与第三个集合做差集，依次向后类推。

我们在这里简要介绍一下三个算法的实现思路。

交集

计算交集的过程大概可以分为三部分：

检查各个集合，对于不存在的集合当做空集来处理。一旦出现空集，则不用继续计算了，最终的交集就是空集。
对各个集合按照元素个数由少到多进行排序。这个排序有利于后面计算的时候从最小的集合开始，需要处理的元素个数较少。
对排序后第一个集合（也就是最小集合）进行遍历，对于它的每一个元素，依次在后面的所有集合中进行查找。只有在所有集合中都能找到的元素，才加入到最后的结果集合中。

需要注意的是，上述第3步在集合中进行查找，对于intset和dict的存储来说时间复杂度分别是O(log n)和O(1)。但由于只有小集合才使用intset，所以可以粗略地认为intset的查找也是常数时间复杂度的。因此，如Redis官方文档上所说（http://redis.io/commands/sinter），sinter命令的时间复杂度为：

O(N*M) worst case where N is the cardinality of the smallest set and M is the number of sets.

并集

计算并集最简单，只需要遍历所有集合，将每一个元素都添加到最后的结果集合中。向集合中添加元素会自动去重。

由于要遍历所有集合的每个元素，所以Redis官方文档给出的sunion命令的时间复杂度为（http://redis.io/commands/sunion）：

O(N) where N is the total number of elements in all given sets.

注意，这里同前面讨论交集计算一样，将元素插入到结果集合的过程，忽略intset的情况，认为时间复杂度为O(1)。

差集

计算差集有两种可能的算法，它们的时间复杂度有所区别。

第一种算法：

对第一个集合进行遍历，对于它的每一个元素，依次在后面的所有集合中进行查找。只有在所有集合中都找不到的元素，才加入到最后的结果集合中。

这种算法的时间复杂度为O(N*M)，其中N是第一个集合的元素个数，M是集合数目。

第二种算法：

将第一个集合的所有元素都加入到一个中间集合中。
遍历后面所有的集合，对于碰到的每一个元素，从中间集合中删掉它。
最后中间集合剩下的元素就构成了差集。

这种算法的时间复杂度为O(N)，其中N是所有集合的元素个数总和。

在计算差集的开始部分，会先分别估算一下两种算法预期的时间复杂度，然后选择复杂度低的算法来进行运算。还有两点需要注意：

在一定程度上优先选择第一种算法，因为它涉及到的操作比较少，只用添加，而第二种算法要先添加再删除。
如果选择了第一种算法，那么在执行该算法之前，Redis的实现中对于第二个集合之后的所有集合，按照元素个数由多到少进行了排序。这个排序有利于以更大的概率查找到元素，从而更快地结束查找。

对于sdiff的时间复杂度，Redis官方文档（http://redis.io/commands/sdiff）只给出了第二种算法的结果，是不准确的。

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