前言
大家看到，后缀表达式适合计算机进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。
步骤
1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
2. 从左至右扫描中缀表达式;
3. 遇到操作数时，将其压s2;
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级;
4.1 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号"(",则直接将此运算符入栈;
4.2 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1;
4.3 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较;
5. 遇到括号时：
5.1 如果是左括号"(",则直接压入s1
5.2 如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2,直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
6. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
举例说明:
将中缀表达式 "1+((2+3) X 4)-5"转换为后缀表达式的过程如下
| 扫描到的元素 | s2(栈底->栈顶) | s1(栈底->栈顶) | 说明 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 空 | 数字，直接入栈 |
| + | 1 | + | s1为空，运算符直接入栈 |
| ( | 1 | +( | 左括号，直接入栈 |
| ( | 1 | +(( | 同上 |
| 2 | 12 | +(( | 数字 |
| + | 12 | +((+ | s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 3 | 123 | +((+ | 数字 |
| ) | 123+ | +( | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 |
| × | 123+ | +(× | s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 4 | 123+4 | +(× | 数字 |
| ) | 123+4× | + | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 |
| - | 123+4×+ | - | -与+优先级相同，因此弹出+，再压入- |
| 5 | 123+4×+5 | - | 数字 |
| 到达最右端 | 123+4×+5- | 空 | s1中剩余的运算符 |
因此结果为 "1 2 3 + 4 × + 5 –"
代码实现中缀表达式转为后缀表达式
思路分析
代码
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
//说明
//1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 –
//2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
// 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
//3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
// 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?
/*String suffixExpression="4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
List<String> list = getListString(suffixExpression);
int res = calculate(list);
System.out.println("计算的结果是="+res);*/
}
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls){
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>();//符号栈
//说明：因为s2这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
//因此比较麻烦，这里我们就不用Stack<String> 直接使用List<String> s2
//Stack<String> s2 = new Stack<String>();//储存中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>();//储存中间结果的Lists2
//遍历ls
for(String item:ls){
//如果是一个数，加入s2
if(item.matches("\\d+")){
s2.add(item);
}else if(item.equals("(")){
s1.push(item);
}else if(item.equals(")")){
//如果是右括号")",则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃
while (!s1.peek().equals("(")){
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();//将(弹出s1栈，清除小括号
}else{
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while(s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
}
//方法：将 中缀表达式转成对应的List
// s="1+((2+3)×4)-5";
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
String str; // 对多位数的拼接
char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
do {
//如果c是一个非数字，我需要加入到ls
if((c=s.charAt(i)) < 48 || (c=s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++; //i需要后移
} else { //如果是一个数，需要考虑多位数
str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
str += c;//拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
}while(i < s.length());
return ls;//返回
}
//将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression){
//将 suffixExpression分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for(String ele:split){
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/**
* (1). 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
* (2). 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
* (3). 将5入栈；
* (4). 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
* (5). 将6入栈；
* (6). 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
* */
public static int calculate(List<String> ls){
//创建一个栈，只需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<String>();
//遍历ls
for(String item:ls){
//这里使用正则表达式来取出数
if(item.matches("\\d+")){//匹配的是多位数
//入栈
stack.push(item);
}else{
//pop出两个数，并运算，再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if(item.equals("+")){
res = num1 + num2;
}else if(item.equals("-")){
res = num1 - num2;
}else if(item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if(item.equals("/")){
res = num1 / num2;
}else{
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push(""+res);
}
}
//最后溜在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//写一个方法，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符" + operation);
break;
}
return result;
}
}
运行结果
中缀表达式对应的List=[1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]
不存在该运算符(
不存在该运算符(
后缀表达式对应的List[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
expression=16
