数据结构和算法学习--顺序存储二叉树

一、基本说明

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看下面的示意图。

要求：

（1）上图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放arr:[1,2,3,4,5,6]

（2）要求在遍历数组arr时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

顺序存储二叉树的特点：

（1）顺序二叉树通常只考虑完全二叉树

（2）第n个元素的左子结点为2*n+1

（3）第n个元素的右子节点为2*n+2

（4）第n个元素的父节点为(n-1)/2

（5）n:表示二叉树中的第几个元素（按0开始编号如图所示）

二、顺序存储二叉树遍历

需求：给你一个数组{1,2,3,4,5,6,7},要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历，前序遍历的结果应当为1,2,4,5,3,6,7

    public class ArrBinaryTreeDemo {
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr={1,2,3,4,5,6,7};
            //创建一个 ArrBinaryTree
            ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
            arrBinaryTree.preOrder();
        }
    }
    
    //编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
    class ArrBinaryTree{
    
        private int[] arr;//存储数据结点的数组
        public ArrBinaryTree(int[] arr){
            this.arr=arr;
        }
    
        //重载preOrder
        public void preOrder(){
            this.preOrder(0);
        }
        //编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历
        public void preOrder(int index){
            //如果数组为空，或者arr.length=0
            if(arr == null || arr.length == 0){
                System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
            }
            //输出当前这个元素
            System.out.print(arr[index]);
            //向左递归遍历
            if((index*2+1)<arr.length){
                preOrder(2*index+1);
            }
            //向右递归遍历
            if((index*2 +2)<arr.length){
                preOrder(2*index+2);
            }
        }
    }

运行结果

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